1 SEMESTRE_Ensayo Ramanujan

Vida de Srinivasa Ramanujan Bueno Srinivasa Ramanujan nacio el 22 de Diciembre de 1887 en casa de su abuela en Erode(India) y murió el 26 de Abril de 1920 en Kumbakonam, donde pasó la mayor parte de su vida, puesto que sus padres se trasladaron allí cuando él tenía un año. Fue por primera vez al colegio, al Town High School de Kumbakonam. Alli fue donde encontró un libro de matemáticas de G.S.Carr, “Sinopsis elemental de matemáticas pura”, que despertó su Interés por las matemáticas a cuyo estudio dedico toda su vida. Al finalizar la escuela secundaria recibió otra beca para la Universidad; sin embargo, su pasión por las matemáticas le impidieron concentrarse en otras asignaturas, hasta tal punto que tuvo que abandonarla. En 1912, fue animado a comunicar sus increíbles resultados a varios matemáticos de Inglaterra (La india en ese entonces era colonia británica). M.J.M. Hill del University College de Londres comento que Ramanujan que “tenia buen gusto por las matemáticas y capacidad”, pero que carecía de la Formación necesaria para poder ser aceptado en el mundo matemático. A pesar de ello, le dio algunos consejos para continuar con su trabajo. Por el contrario, los catedráticos de la Universidad de Cambridge H.F. Baker y E.W. Hobson devolvieron sus cartas sin ningún comentario. Finalmente, y de autentica casualidad, fue Godfrey Harold Hardy el que leyó con la atención suficiente sus escritos de Ramanujan. Al principio pensó que podría tratarse de un fraude, pero mas tarde llego a afirmar de tales formulas que “Forzoso es que fueran verdaderas, por que de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para descubrirlas” Hardy invitó a Ramanujan a Inglaterra, y desde entonces el matemático indio alternó su residencia entre ambos países hasta que murió de tuberculosis en 1920 a la temprana edad de 32 años. Para entonces ya había recopilado más de 3900 fórmulas e identidades, escrito varios libros bajo el título de Cuadernos de Ramanujan, publicado 21 artículos (5 de ellos con Hardy) y realizado significativos avances en varios campos de la matemática. 2 Algunas veces Ramanujan fue sometido a presión por parte de Hardy, para sacar su máximo potencial y según la película Hardy le exigía pruebas para poder entender mejor a Ramanujan. Sin embargo un dia tuvieron una fuerte discusión entre ellos dos donde Ramanujan le menciono que el tenia esposa y que el no podía estar ahí sin tener algún resultado por parte de Hardy y los miembros de allí. Sin embargo días después se volvieron a encontrar y fue allí donde Hardy le menciono que lo avían aceptado para publicar su obras según note en la Película. Al siguiente día Ramanujan empezó a tener tos frecuente días tras día, no fue hasta que un día la tos y el dolor en su cuerpo fue tan fuerte que tuvo que ir al hospital. Para colmo Ramanujan estaba enfermo de Tuberculosis severa, allí fue donde el callo en depresión por un lado por que no tenia contestaciones de su esposa en India mediante cartas que el le enviaba, y por otro lado por la enfermedad, no fue hasta que un día decidió o intento suicidarse en la pasada de un tren. Donde de nuevo tuvieron que llevarlo al Hospital, y fue ahí donde le avisaron a Hardy que Ramanujan estaba en el hospital, mando que le trajeran un taxi para trasladarse hasta donde el estaba para verlo. Según la Película, cuando Hardy llego al donde se encontraba R. el estaba Inconsciente, no fue hasta el siguiente día que despertó y pudo hablar con el. Ese mismo día Hardy le entrego una carta de su esposa, al igual que R. le entrego las Pruebas a el. Finalmente R. se pudo recuperar, no por completo de su enfermedad, y fue ahí donde Hardy volvió a hablar con los miembros del University Collage para que volvieran a darle otra oportunidad a R. Increíblemente los miembros de ahí, le dieron el permiso a Ramanujan para ser un nuevo Integrante el plantel de Matemáticas. Fue ahí donde R. después de ser admitido volvió a India un año para volver con su esposa y abuela, sin embargo el le prometió a H. que volvería trascurrido ese tiempo, pero después de ese periodo le enviaron una carta a Hardy mencionándole que Ramanujan avía Fallecido, a causa de su dolorosa Enfermedad(Tuberculosis). de 1920 en Kumbakonam, donde pasó la mayor parte de su vida, puesto que sus padres se trasladaron allí cuando él ten 3 Obra de Srinivasa Ramanujan A comienzos de la década de 1910, Ramanujan ya era una figura local reconocida por la comunidad matemática india, a pesar de que no había completado su formación universitaria. Esta última fue, al menos en parte, la causa de que los intentos de sus colegas por presentarlo a los matemáticos británicos de la época fueran ignorados. Excepto en un caso: en 1913 Godfrey Harold Hardy, de la Universidad de Cambridge, recibió por correo nueve páginas de fórmulas que le parecieron, en sus propias palabras, "casi imposibles de creer". Hardy decidió que nadie tendría imaginación para pergeñar un fraude tan elaborado, así que respondió a Ramanujan solicitándole más pruebas de su trabajo. CUADERNOS CRÍPTICOS Hay una peculiaridad del trabajo de Ramanujan que durante casi un siglo ha dificultado a otros matemáticos la interpretación de sus ideas: nunca demostraba sus teoremas. De hecho, apenas escribía una sola palabra en sus anotaciones. "Aunque escribió unos 30 artículos, murió antes de publicar todos sus hallazgos; nuestras únicas pistas de sus ideas están en sus tres cuadernos y en otros papeles dispersos por distintos lugares" "Sus cuadernos y papeles son muy difíciles de descifrar; cientos de páginas de fórmulas garabateadas. Incluso cuando uno entiende una fórmula, parece como si hubiera mucho más que no se entiende". A lo largo de los años, los matemáticos han ido descifrando laboriosamente el críptico trabajo de Ramanujan. En 1976 el estadounidense George Andrews, de la Universidad Estatal de Pensilvania, encontró un cuaderno perdido: el último que Ramanujan escribió, ya en su lecho de muerte. No era realmente tal cuaderno, sino 87 hojas sueltas y desordenadas que habían permanecido ignoradas entre los fondos de la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge. Las 600 fórmulas de estas páginas han dado mucho trabajo a los matemáticos durante décadas. "Gran parte del trabajo de Bringmann, Ono, Zwegers y otros se deriva del cuaderno perdido", señala Andrews. 4 Entre los hallazgos que continúan revelando los papeles de Ramanujan se encuentra el último que Ono y su estudiante, Sarah Trebat-Leder, acaban de desarrollar en un artículo que se publicará próximamente en la revista Research in Number Theory. El descubrimiento parte de la anécdota más conocida de Ramanujan. En 1918 Hardy acudió a visitar a su protegido, entonces enfermo de tuberculosis e ingresado en un hospital cercano a Londres. Para animarle, Hardy le comentó que había llegado hasta allí en un taxi con un número muy aburrido, el 1729. A lo que Ramanujan, sentándose en la cama, replicó: "¡No, Hardy, es un número muy interesante! Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos diferentes maneras". UN HALLAZGO VISIONARIO En la Película, al final sale una escena donde Hardy toma un taxi con el numero 1729. A raíz de aquello se definieron los llamados números taxicab, cuya propiedad es que pueden descomponerse como varias sumas distintas de dos cubos positivos; en el caso de 1729, como la suma de los cubos de 1 y 12, o como la suma de los cubos de 9 y 10. Al tratarse de dos sumas, el 1729 es el segundo taxicab; el primero es 2, dos veces 1 al cubo. Más allá la cosa se complica: los taxicab desde el tercero en adelante solo han podido calcularse con superordenadores. Por ejemplo, el sexto es un número de 23 cifras, el 24153319581254312065344. 5 En 2013, durante un viaje a Inglaterra, Ono rebuscaba entre las hojas del cuaderno perdido en Cambridge cuando divisó algo que le llamó la atención. En una página aparecía su famoso 1729 descompuesto en sus sumas, pero había algo más. "Mucho más", subraya Ono. "De hecho, la página incluía infinitos casi aciertos del último Teorema de Fermat". Este teorema, que no se demostró hasta 1994, expresa que la suma de los cubos de dos números enteros positivos no puede ser otro cubo (lo mismo se aplica para las potencias mayores de 3). La página revelaba que Ramanujan había llegado al 1729 como un caso particular de una ecuación de Euler que iguala las sumas de dos cubos. Los "casi aciertos" son números que no llegan a refutar el teorema, pero que se aproximan. Y con estas fórmulas, Ramanujan había planteado la teoría de algo llamado superficie K3 que no se redescubriría hasta décadas después. "Las superficies K3 son generalizaciones de curvas elípticas, soluciones a ecuaciones que se usan en criptografía y también en la famosa demostración del último Teorema de Fermat por Andrew Wiles en los años 90", precisa Ono. El matemático destaca que estas superficies se emplean hoy en la Teoría de Cuerdas, un modelo de física cuántica. "En cierta manera, se puede decir que las superficies K3 son tan importantes en la ciencia de hoy como el círculo lo fue hace muchos siglos". Ramanujan falleció de vuelta a su India natal en 1920, de tuberculosis o tal vez de amebiasis hepática. Pero casi un siglo después de su desaparición, su trabajo aún no ha dicho la última palabra. Andrews apunta que "el cuaderno perdido tendrá un impacto duradero y seguirá estudiándose durante años". Por su parte, Berndt concluye: "Hoy entendemos cómo mucho de lo que hizo Ramanujan encaja en las matemáticas modernas. Pero aún no comprendemos el pensamiento de Ramanujan"